Ebenengleichung Aus 2 Geraden

Ebenengleichung aus zwei Geraden aufstellen: Parametergleichung Beispiele Abitur

Einführung

In der Mathematik ist es oft wichtig, die Gleichung einer Ebene zu bestimmen, die zwei gegebene Geraden enthält. Dies kann mithilfe von Parametergleichungen erfolgen, die eine einfache und flexible Methode zur Darstellung von Geraden und Ebenen darstellen.

Parametergleichung einer Geraden

Eine Gerade im dreidimensionalen Raum kann durch folgende Parametergleichung dargestellt werden: ``` x = x_0 + t * v_x y = y_0 + t * v_y z = z_0 + t * v_z ``` Dabei sind: * (x_0, y_0, z_0) ein Punkt auf der Geraden * (v_x, v_y, v_z) ein Richtungsvektor der Geraden * t ein Parameter, der alle Punkte auf der Geraden durchläuft

Ebenengleichung aus zwei Geraden

Sind zwei Geraden gegeben, können wir aus diesen eine Ebenengleichung aufstellen. Dazu bestimmen wir zunächst einen Normalenvektor der Ebene, der senkrecht zu beiden Geraden steht. Dieser Normalenvektor kann als Kreuzprodukt der Richtungsvektoren der beiden Geraden berechnet werden. ``` n = (v_1 x v_2) ``` Anschließend bestimmen wir einen Punkt auf der Ebene, der auf beiden Geraden liegt. Dies kann z. B. der Schnittpunkt der beiden Geraden sein. Nun können wir die Ebenengleichung in folgender Form aufstellen: ``` n · (x - x_0) = 0 ``` Dabei ist: * n der Normalenvektor der Ebene * (x_0, y_0, z_0) ein Punkt auf der Ebene